████████ ██████████

Die ████████ ██████████ ist ein ██████████ der █████████████ und ███████, das ███ ████ als „██████████ mit ██████“ ███████████ ██████. Eine ████████ █████████ davon ist das ████████████ einer ███: Die █████████ kann ███ als █████ ██████████, die bei der ████████ durch ██ █████████. ████ nach ████ ███ ████ ███████ █████████, so ████ es ██████████ ██ ███. ████████ durch ██ ██████ den ████ █ und █████ █████ das ████████████ nicht ██, ███████ █ ███ an.

██████ ███████ ████ einen █████████ ████ das ███████ ██████. ███████████ werden in █████████ ████████ ███████ █████████.

Die ████████ ██████████ in █████ ████████ ████████ und dem █████ █████████ ███████████ ████ auf den ████████████ ████ █████████ ████ ██████, der ███ ████ in ██████ ██████████████ ████████████ ██████████. Aber auch █████ █████ ██████ hat ███ beim █████ von █████████ ████████ von ██████ ████████████. Eine der ████████ ███████████, die ███ █████ als ████████████ ████████ ██████████, ██████ vom ████████████ ████████████ ███ ██, der ██████████ ████████ im ███████ oder ███████ ███████████ nach ████████ █████. █████████ ██████ ███ █████ vom ██. ███████████ bis ins ██. ███████████ ██████████ ███████████ und ████████ von ████████████ in den █████████████, ███████████ und in der ███████████████████████.

Sei ${\displaystyle m}$ eine ██████████ ████. ████ █████ ██████ ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ ██████ █████████ ██████ ${\displaystyle m}$, ████ ███ eine der beiden ████████████ █████████████ ████████:

• Die ████ ${\displaystyle m}$ █████ die █████████ ${\displaystyle a-b}$.
• ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ ████████████ bei ████████ durch ${\displaystyle m}$ denselben ████.

█████████ █████ sich mit █████ der ██████-████████ auch als ${\displaystyle a<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>m=b<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>m}$ █████████.

███ ████████ dazu ${\displaystyle a\equiv b(\mathrm{<span\; word-length="3"\; class="word\; redacted">███</span>}m)}$. Die ██████ ${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ sind ██████ ${\displaystyle m}$ ███████████ ██████████, ████ die █████████ █████████████ nicht ███████ sind.

███ ████ ██████████ ████ ${\displaystyle m}$ ist die █████████████████ ██████ ${\displaystyle m}$ eine ██████████████████ auf der █████ der ██████ ██████ und die █████████████████ █████████ ██████ werden ███████████ ██████ ${\displaystyle m}$ ███████. █████████ █████ der █████████ ${\displaystyle m}$ █████████████████, die den █████████ ██████ bei der ████████ mit ${\displaystyle m}$ ███████████, ███████ der ███████ je ██████ ██████ █████ der ██████ ██████████ ein ████████████ ██████████ von ${\displaystyle m}$. ███ die ██████████ von ${\displaystyle a}$ ██████ ${\displaystyle m}$ ████████ ███ ███ ██████████ ${\displaystyle a+m\mathbb{Z},}$ oder ${\displaystyle [a{]}_m}$. Wird ██████████████ ██████ ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ █████████, so sind die █████ ███████ durch ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$, ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$ und ${\displaystyle \mathrm{<span\; word-length="1"\; class="word\; redacted">█</span>}}$. █████ ███ █████ als ██████████████ aus, so ██████ sich die █████████████ ████████████.

Die █████ aller ███████████ ██████ ${\displaystyle m}$ ██████████ ███ als ███████████████ ██████ ${\displaystyle m}$. ███ ████████ ${\displaystyle \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}}$, ${\displaystyle \mathbb{Z}/(m)}$, ${\displaystyle \mathbb{Z}/m}$ oder ${\displaystyle {\mathbb{Z}}_m}$ (██████ „Z ██████ m“).

████████ und ██████████████ werden ███████ █████████ durch

${\displaystyle [a{]}_m+[b{]}_m:=[a+b{]}_m}$,

${\displaystyle [a{]}_m\cdot [b{]}_m:=[a\cdot b{]}_m}$.

Wie der ████ ██████████, ████████ dadurch ein ████. Dem ████████████████████ in der ██████████ ██████████ also der ███████████████