████████ ███████

████████ ███████, of ███████ ██████ een █████, is een ████ van ████████████ ███████ met een █████ dat als ██████████ ████████, de ███████. Een ███████ █████████ is de ████ ██████ ██████ ██, of ██████ ██, ████████ wordt. In het █████ van ██████ ██: als het ████████████ █ ███ is, dan █████ de ████ █ ███ █████ niet op ██, maar op ██ − ██ = █ ███.

Bij ████████ ███████ met ███████ $█$ of ███████ ██████ $█$ wordt ████████ met de ████████ $0,1,\ldots ,m-1$ , ██████ niet $█$ █████ maar ████ ███████ met █ ████████ wordt. De $█$ ████████ █ tot en met $m-1$ █████ als het ████ in een █████. Het █████████ van een ██████████ ██████ $█$ is de ████ van het █████████ na █████████████ ██████ door de ███████ $█$ . De ███████ ██████████ van ████████ en ████████████████ worden ████████, maar als het █████████ ██████ is dan of ██████ aan $█$ wordt ███ zo ████ $█$ ███████████ tot het █████████ ████ ███████ is dan $█$ . ████████ die ██████ $█$ ██████ zijn, die dus een ████████ van $█$ van ██████ ███████████, █████ men █████████ ██████ $█$ , █████████ met het ███████ $\equiv$ . ████████████

7\equiv 2{\pmod {5}}

De ███████████ ████████ ███████ ██████ $█$ ████████ wordt, wordt █████████ als $\mathbb {Z} /m\mathbb {Z}$ , naar het ███████ $\mathbb {Z}$ dat de ███████████ ██████ ████████ ████████.

██████████

███████████ ██████ █

████ ██████ ████████ $█$ en $█$ █████ █████████ ██████ het ███████████ █████ $m>1$ , als hun ████████ $a-b$ een ██████ ████████ is van $█$ . Dit wordt █████████ als:

a\equiv b{\pmod {m}}

Het █████ $█$ wordt de ███████ ███████.

De ███████ in de ███████████ █████ aan dat ${\bmod {m}}$ van ██████████ is op de ████ ████████████, en niet ██████ op het ██████████.

███████████████████

███████████ ██████ $█$ is een ██████████████████, wat ███████ dat het een ███████████████████ is die ██████████ is met het ████████ en ████████████████ van ██████ ████████:

Als

a_{1}\equiv a_{2}{\pmod {m}}\quad

\quad b_{1}\equiv b_{2}{\pmod {m}}

dan

a_{1}+b_{1}\equiv a_{2}+b_{2}{\pmod {m}}\quad

\quad a_{1}b_{1}\equiv a_{2}b_{2}{\pmod {m}}

██████-████████

De ██████-████████ is een ███████ ████████ $a{\bmod {m}}$ ████████████ voor ███████████ ████████ $█$ en een ████████ ██████ █████ $█$ , ███████ dat $a{\bmod {m}}$ de ████ is van de ██████ van $█$ door $█$ , █.█.█. dat $a{\bmod {m}}$ een van de ████████ $0,1,\ldots ,m-1$ is ████████ $a-(a{\bmod {m}})$ een ████████ van $█$ is. Deze ████████ $0,1,\ldots ,m-1$ ██████████████ met de ███████████████████ van de ██████████████████.

De █████████ wordt wel ██████████ voor het █████ dat $█$ of $█$ ████████ is. $a{\bmod {m}}$ kan dan ████████ kan zijn, maar wel zo dat $a-(a{\bmod {m}})$ een ████████ van $█$ is.

De ████████ $a{\bmod {m}}$ wordt in de ██████ ████████████████ met een % ███████████, dus als `█ % █`. In ████████████ wordt ████████ ███████ een ███████ ████████ █████ `███(█,█)` of `████(█;█)`.

███████

$a-(a{\bmod {m}})$ is een ████████ van $█$ .
$a{\bmod {m}}\equiv a{\bmod {(}}-m)$
Als $█$ geen ████████ is van $█$ , █████

a\cdot x\equiv a\cdot y{\bmod {p}}\Leftrightarrow x\equiv y{\bmod {p}}

Deze ████████ wordt ████████ bij het ██████ van de ██████ ████████ van ██████.

████████ █████:

a\cdot x\equiv a\cdot y{\bmod {m}}\Rightarrow x\equiv y\operatorname {mod} \left({\frac {m}{\operatorname {ggd} (a,m)}}\right)

$(\mathbb {Z} /m\mathbb {Z} )$ is een ████ en wel een ████████████ ████ met een ████████ ███████. De █████████ van $\mathbb {Z} /m\mathbb {Z}$ █████ men de ███████████ ██████ $█$ .

In het ██████████ █████ dat

█

een ██████████ is, is

(\mathbb {Z} /m\mathbb {Z} )

█████ een ███████ (███) / ████ (██).

██████████

████████████ ███████ in ████████ █████████ █████ █████████ ██████ ██████ $2^{n}$ , ███████ $█$ het ██████ ████ is dat ████████ wordt om een █████ ████ te █████. $█$ is dan ████████ door het ████████, ████ de ███████ van een █████████████████. $█$ heeft in een ███████ ██████ █████████████████ de ██████ ██ of ██. Niet-████████ ███████ wordt door ███████ ████████████████ ███████████, maar ████ ███ █████ van de █████████████. Het █████ voor de ███████ is in veel ████████████████ het ████████████ %.

Het ████████████, een ████ van █████████, wordt op de ██████ van ████████ ███████ ███████████████.