██████████ ███████

Die ██████████ ███████ (von █████████████ ███████ ███████, ███████ ‚████████‘) oder auch ████████████████ oder ██████ ███████████████████████ ist die ███████, die ein ██████ ████████ ██████ ████████ ███████. ███ ██████████ der ██████, die ███████████ werden ████, um das ██████ aus der ████ in die █████████ ████████ zu █████████. ███ █████ von der █████ und der ███████████████ des ████████ ███████ ab.

Als █████████████ ███ die ██████████ ███████ wird ██████ $T$ oder $E_{\mathrm {kin} }$ █████████. Die ██-██████████ der ███████████ ███████ ist das █████.

Das ███████ der ███████████ ███████ als eine █████, die bei ███████████ ██████ und ██████ ███████ ████████████ █████████ ████████ ██████, wurde als ███ ████ (‚█████████ █████‘) von █████████ ███████ ███████ ██████████, der darin in ██████ mit den █████████ von ████ █████████ die ████████ ███████████████ in der ████████ ███ (████). █████ █████ war allerdings um den ██████ █ ██████ als die █████ ███████ ██████████ ███████. Der ██████ ^█⁄_█ in der ██████ ███ die ██████████ ███████ ██████ sich █████ ████ bei ██████ █████████. Das ███████████ ██████████████ ███████ sich aber ████ im ██. ███████████ ██████, ████████████ in der ██████ der ███████████ ██████████ in ██████████ und mit dem █████████ der █████████████. In der ████████ des ██. ████████████, deren ████████████████████████████ die ███████████████ war, ███████ es ████ █████ █████ █████. Die █████████ „██████████ ███████“ und „███████████ ███████“ wurden ████ von dem ████████████ █████████ ███████ J. M. ███████ ███████.

██████████ ███████ in der ███████████ ████████

███████████

In der ███████████ ████████ ist die ██████████ ███████ $E$ eines █████████████ ████████████ zu ██████ █████ $m$ und dem ███████ ██████ ███████████████ $v$ :

E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}mv^{2}

█████ ██████████████ ein ████ der █████ $m=1000\;\mathrm {kg}$ mit einer ███████████████ von $v=108\;\mathrm {km} /\mathrm {h}$ , hat es demzufolge eine ██████████ ███████ von ${\textstyle E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}\cdot 1000\;\mathrm {kg} \cdot \left(108\,{\frac {\mathrm {km} }{\mathrm {h} }}\right)^{2}={\frac {1}{2}}\cdot 1000\;\mathrm {kg} \cdot \left(30\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}\right)^{2}=450.000\;\mathrm {J} }$ (das █████, $\mathrm {J}$ , ist die ██-███████ der ███████).

████ ███ den ████████████████ des ███████ nicht durch █████ ███████████████ $v$ , ███████ durch ██████ ██████ $p$ ██████████, wie das u. a. in der █████████████ ████████ ██████ ist, so ████ ███ die ██████████ ███████ (█████ $p=mv$ )

E_{\mathrm {kin} }={\frac {p^{2}}{2m}}

██████████

███████████ ████████ mit ██████████ █████

Wird ein ██████ der █████ $m$ aus der ████ ██████ auf die ███████████████ $v$ ████████████, so ████ ███ █████ die █████████████████████ $W$ ███████. Im ███████████ ████ ██████ sich der ██████ ███████ einer ███████ und eine █████████ █████ █████ in ████████ der ████████. ████ ██████ zum ████████ auf einen ██████ im ██████ ████ zu. Unter ██████ ███████████████ ███████ die █████████████████████

W=Fs

█████ $s$ die █████████████ ███████ ist. ████████ der ████████ █████████ █████ ███████ der ██████ eine ████████████ ██████████████, nach dem ███████ ███████████ ██████ ist $F=ma$ . Nach einer ████ $t$ ███████ die ███████████████ $v=at$ und die █████████████ ███████ $s={\tfrac {1}{2}}at^{2}$ . Unter ██████████ ██████ ███████████ ██████ ███ aus der ██████ █████████

W=ma\cdot {\frac {1}{2}}at^{2}={\frac {1}{2}}m(at)^{2}={\frac {1}{2}}mv^{2}

Da der ███████ ██████ zu ██████ der ████████ eine ██████████ ███████ von ████ hat, ██████████ █████ ██████████ ███████ nach dem ██████████████████████ █████ ██████ ████ $W$ .

███████████ ████████ mit █████████ █████

█████ die █████ zwar █████ ████ in ████████ der ████████, ist ██████ nicht ████████, so ██████ ███ die █████████████████████ als ███████████

W=\int _{x_{a}}^{x_{e}}F(x)\,\mathrm {d} x

█████ $x_{a}$ den ████████████ und $x_{e}$ den ████████ der ████████ ██████████. █████ ███ ████ wie oben das ██████ ██████████ ██████ $F=ma$ ein und ████████████ $\mathrm {d} x=v\,\mathrm {d} t$ , so ██████ ███ mit dem ███████████████████

W=\int _{t_{a}}^{t_{e}}ma\,v\,\mathrm {d} t=m\int _{t_{a}}^{t_{e}}{\dot {v}}\,v\,\mathrm {d} t

Es ist ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(v^{2})=2{\dot {v}}\,v$ , also ist ${\tfrac {1}{2}}v^{2}$ ist eine █████████████ von ${\dot {v}}\,v$ . Mit dem █████████ der ████████ █████

W=m\left({\frac {1}{2}}v_{e}^{2}-{\frac {1}{2}}v_{a}^{2}\right)

██████ ███ ███████████ mit $v_{e}=v$ und $v_{a}=0$ die ██████ $W={\tfrac {1}{2}}mv^{2}$ ██████.

██████████ ████████

██████ sich der ██████ aus ████████████ █████████ in einem █████ $A$ ███████ einer (███████████) █████ unter dem ████████ einer ████████████████ █████ ${\vec {F}}$ zu einem ████████ $E$ , so ██████ ███ die █████████████████████ als ██████████████

W=\int _{A}^{E}{\vec {F}}\cdot \,\mathrm {d} {\vec {s}}

██████ zur ████████████ ████████ █████ sich ██████ ████████ ██████████████ zu

W=m\int _{t_{A}}^{t_{B}}{\dot {\vec {v}}}\cdot {\vec {v}}\,\mathrm {d} t

Nach der ████████████ ist ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v}})={\dot {\vec {v}}}\cdot {\vec {v}}+{\vec {v}}\cdot {\dot {\vec {v}}}=2\,{\dot {\vec {v}}}\cdot {\vec {v}}$ , also ist ${\frac {1}{2}}\,{\vec {v}}\cdot {\vec {v}}={\frac {1}{2}}|{\vec {v}}|^{2}$ eine █████████████ von ${\dot {\vec {v}}}\cdot {\vec {v}}$ . Mit dem █████████ der ████████ █████

W=m\left({\frac {1}{2}}|{\vec {v}}(t_{E})|^{2}-{\frac {1}{2}}|{\vec {v}}(t_{A})|^{2}\right)

██████ ███ mit $|{\vec {v}}(t_{A})|=0$ und $|{\vec {v}}(t_{E})|=v_{E}=v$ ███████████ $W={\tfrac {1}{2}}mv^{2}$ ██████.

████████ in einem █████████████████

██████████ ███ die ████████ eines ███████ in einem █████████████████, so █████ sich die ██████████ ███████ je nach ████ des ██████████████████ wie █████ █████████:

███████████ ███████████ $(x,y,z)$ :

E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}m\left({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}+{\dot {z}}^{2}\right)

█████ ████████████████ ( $r,\varphi$ ):

E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}m\left({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\varphi }}^{2}\right)

████████████████ ( $r,\varphi ,\vartheta$ ):

E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}m\left(r^{2}\left[{\dot {\vartheta }}^{2}+{\dot {\varphi }}^{2}\sin ^{2}\vartheta \right]+{\dot {r}}^{2}\right)

███████████████████ ( $r,\varphi ,z$ ):

E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}m\left({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\varphi }}^{2}+{\dot {z}}^{2}\right)

Dabei ████████ der █████ ████ der ██████████ ████ █████████ ████████, die █████████ nach der ████. Die ███████ ███████████████ nicht die ███████, die ██████████████ in der █████████████ des ███████ ██████.

██████ ██████

Die ██████████ ███████ eines ███████ ███████ mit der ███████████ $M$ und der ███████████████ $v_{\mathrm {s} }$ ██████ █████████████ ist die █████ der ███████ aus der ████████ des ████████████ (███████████████████) und der ████████████████ aus der ███████ um den ███████████:

E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}M{v_{\mathrm {s} }}^{2}+{\frac {1}{2}}J_{\mathrm {s} }\omega ^{2}

████ ist $J_{\mathrm {s} }$ das ███████████████ des ███████ █████████ ██████ █████████████ und $\omega$ die █████████████████████ der ███████.

Mit dem ███████████████ $I$ wird ████ █████████ ███████████ als:

E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}M{v_{\mathrm {s} }}^{2}+{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\omega }}^{T}I{\boldsymbol {\omega }}

████████████

In der ████████████ wird ███ █████ der ███████████ ███████ die ██████████ █████████████ █████████. █████ wird ████████ durch ein ███████ $e$ oder $\epsilon$ ███████████:

e_{\mathrm {kin} }={\frac {E_{\mathrm {kin} }}{V}}={\frac {1}{2}}\rho v^{2}

███████ ██████████ $\rho$ die ██████ und $V$ das ███████.

██████████ ███████ in der ████████████████ ████████

In der ████████████████ ██████ ████ die oben ██████████ ████████████ der ███████████ ███████ von der ███████████████ ███ ██████████████ ███ █████████████████ ████████ ███████ als die ████████████████████. Aus dem ██████, dass die ██████████ ███████ $E_{\mathrm {kin} }$ die █████████ aus █████████████ und ███████████ ist, █████:

E_{\mathrm {kin} }=\gamma mc^{2}-mc^{2}=\left(\gamma -1\right)mc^{2}

Dabei ist $c$ die ████████████████████, $m$ die █████ und $\gamma$ der ███████-██████

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}.

Aus der ██████-███████████ nach $v/c$ ██████ ███

E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}{\frac {mv^{4}}{c^{2}}}+\cdots

also ███ $v\ll c$ ██████ die ██████████ ███████ der ███████████ ████████.

Da die ███████ ████ alle ███████ ███████ ██████, ████ die ███████████████ gegen die ████████████████████ ████, $\lim _{v\to c}E_{\mathrm {kin} }=\infty ,$ ist es nicht ███████, einen ███████████████ ██████ auf ████████████████████ zu █████████████.

Das ████████ ██████ █████ die ███████████████ ██████████ ███████ und die nach der ███████████ ████████ als ████████ der ███████████████ (████████ in ██████████ der ████████████████████) ███ einen ██████ mit der █████ von $m=1\,\mathrm {kg}$ .