███████████████

███████████████ $(r,\theta )$ █████ in de ████████ ████ uit van een ████████████████ ██████████████████, ███████ de ██████ van een ████ wordt ██████████ ███ ████████ van een ████ ████ $█$ , de ████, en een █████ ████ door dit ████, de ██████. Het is dus een ███████ met als ██████████ de ███████ tot het ████████ en de ████ tot de ██████.

De ██████████ $█$ , de ██████, van een ████ $█$ is de ███████ $█ █$ tot de ████ en de ██████ ██████████ $\theta$ , het ████████, is de █████████████ ████ ██████ de █████ ████ van $█$ door $█$ en de ██████. Uit deze █████████ ██████ dat het ████████ van een ████ $█$ niet █████████ ███████ is. Met het ████████ $\theta$ in ████████, zijn ook ████ ██████ $\theta +2k\pi$ voor ██████ $█$ ████████ van $█$ . Het ██████ van $\theta$ wordt ██████ in het ████████ wel ███████ tot ████████████ $0\leq \theta <2\pi$ of $-\pi <\theta \leq \pi$ . Voor de ████ ████ is $r=0$ en $\theta$ █████████.

███████████████ en ███████████ ███████████

Het ███████ ██████ de ███████████ ███████████ $(x,y)$ en de ███████████████ $(r,\theta )$ wordt ███████ door:

x=r\ \cos(\theta )

y=r\ \sin(\theta )

█████████ █████:

r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}

\theta =\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)

██████ is ██████████████ van de █████████████ █████████ van de ██████████:

\arctan(y,x)=-i\log \left({\frac {x+iy}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}\right)

Met ██████ van de ██████ ██████████ kan men de ████ $\theta$ als █████ in het ████████ $(-\pi ,\pi ]$ ███████:

\theta ={\begin{cases}\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)&{\mbox{voor}}\ x>0\\\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)+\pi &{\mbox{voor}}\ x<0,\ y\geq 0\\\arctan \left({\frac {y}{x}}\right)-\pi &{\mbox{voor}}\ x<0,\ y<0\\+{\frac {1}{2}}\pi &{\mbox{voor}}\ x=0,\ y>0\\-{\frac {1}{2}}\pi &{\mbox{voor}}\ x=0,\ y<0\\\end{cases}}

█████████

█████ we als █████████ het ████ in het ██████ ████ met ███████████ ███████████:

x=3,y=2

$(3,2)$ heeft als ███████████████:

r={\sqrt {3^{2}+2^{2}}}={\sqrt {13}}

\theta =\arctan \left({\tfrac {2}{3}}\right)

████████████████████████

De ██████-██████ van de █████████████ ████████ van ███████████ naar ███████████████ wordt ███████ door:

{\rm {d}}x=\cos(\theta )\ {\rm {d}}r-r\sin(\theta )\ {\rm {d}}\theta

{\rm {d}}y=\sin(\theta )\ {\rm {d}}r+r\cos(\theta )\ {\rm {d}}\theta