████████ (█████████████)

En █████████████, un ████████ est un █████ ██████████ de ██████ ████████████████ des ███████ ████████ ██████████ et ██████████ aux ███████ d'un ██████ ███████████. Les ███████ ███████ ████ ███████████ à des ███████ plus ██████, et les ███████ ███████████████ à un ██████ sont ████████████ à l'████████ des ███████ ███████████ ███████████████ aux ███████ plus ██████ ████████ l'██████ d'███████. Par ███████, de ██████ ███████ ███████ █████████ en des ███████ de █████████ ███████ █████████ ou ██████ ████████ sur ██████ ██████.

En █████████, █████ ████ d'████████ en █████████ ██████████ qu'en █████████ ██████████████, la ██████ de ████████ est une ██████████████ de █████ d'████████ des ████████ d'un █████ █████████. Dans ce █████, la ████ du █████ est une ███████ ██████████ ou une ███████ ██████████████.

████████

Les █████████ ont ███ ██████████ par ████ █████ en █████████ ██████████ ██████'il █████ en █████████ ██████ la ███████ ██████ ████████. Sous l'█████████, █████████, d'█████ ██████, de ████-██████ █████ et d'█████████ ████████████ (à qui on ████ le █████ ███████████), les █████████ ont ████ par la █████ une ██████████ ████████████ dans de ████████ ████████ des █████████████ où l'on ███████ à ██████, pour un ████████ █████, d'une ████████ ██████ à une ████████ ███████. Les ████████████ à un ███ ███████ s'████████ █████ à la ███████████ des █████████.

████████████

██████████ d'un ███████████ — ████ █ un ██████ ███████████ et ${\mathcal {C}}$ une █████████. Un ███████████ d'██████ ${\mathcal {F}}$ sur █ est la ██████ de :

pour ████ ██████ █ de █, un █████ ${\mathcal {F}}(U)\in {\mathcal {C}}$ ██████ █████ des ████████ de ${\mathcal {F}}$ sur █ (ou au-██████ de █) ;
pour ████ ██████ █ ██████ dans █, un █████████ $\rho _{VU}:{\mathcal {F}}(U)\to {\mathcal {F}}(V)$ , ██████ █████████ de ███████████ de █ sur █ ;

████ que :

$\rho _{UU}=\operatorname {id} _{{\mathcal {F}}(U)}$ pour ████ ██████ █ ;
$\rho _{WU}=\rho _{WV}\circ \rho _{VU}$ pour ██████ ██████████ d'███████ █ ⊂ █ ⊂ █.

${\mathcal {F}}(X)$ est ██████ █████ des ████████ ████████.

De █████ ███████████, on peut ███████ un ███████████ ${\mathcal {F}}:U\mapsto {\mathcal {F}}(U)$ █████ un ████████ █████████████ de la █████████ des ███████ de █ (avec les ██████████ █████ ██████████) dans ${\mathcal {C}}$ .

Les ████████████ les plus ████████ sont à ███████ dans des ██████████ █████████ (██████████ des █████████, ███████, ███████, ███████ ██████████, ████████, ███████, ███████ ████████████, ███████ ████████████, ███.). Dans ce ███, pour ████ ███████ █ ⊂ █, on ████ :

\forall s\in {\mathcal {F}}(U)\quad \rho _{VU}(s):=s|_{V}

et un ███████ $s\in {\mathcal {F}}(U)$ s'███████ une ███████ de ${\mathcal {F}}$ au-██████ de █. On █████ $\Gamma \left(U,{\mathcal {F}}\right)$ au ████ de ${\mathcal {F}}(U)$ .

████████

L'███████ ███████████ de ███████████ est █████ où les ██████████ de ███████████ sont les ████████████ ████████ de █████████. █████████ sur une ███████ ██████████████ (████. une ███████ ██████████) █, pour ████ ██████ █ ⊂ █, l'████████ $C^{\infty }(U,\mathbb {C} )$ des █████████ ████████████ ██████████ de █ vers les █████████ (████. l'████████ ${\mathcal {O}}(U)$ des █████████ ███████████ à ███████ █████████) est un ██████. Ces ███████ ███████ un ███████████ d'███████ sur █ en ███████████ les ████████████ ████████ des █████████.
On peut de ████ ██████████ l'████████ ${\mathcal {D}}^{\prime }\left(X\right)$ des █████████████ sur la ███████ ██████████████ █ (████. l'████████ ${\mathcal {B}}\left(X\right)$ des ██████████████ sur la ███████ ██████████ ██████ █) si cette ███████ est de █████████ █████ et ████████████ (par ███████ s'il s'████ d'un ██████ ███ ████ de $\mathbb {R} ^{n}$ ); cet ████████ est un ██████ ███████. On ███████ le ███████████ des █████████████ (████. des ██████████████) sur █ en ███████████ les ████████████ de ces █████████████ (████. de ces ██████████████) à des ███████ de █.
Dans le ████ ████████, une ████████ ██████████████ █████████, ████████ et à ████████████ ███████████, █████ ██████, les ███████ de █████████ sur des ███████ ███████ les ██████ ██████████ de l'████████ ███████ un ███████████ d'███████ ██████████ de █████████ █████ à l'█████ de l'████████.

Les ████████ ██-██████ de ████████████ sont des █████████ (████ █████).

██████████ de ████████████ et de █████████

Les ████████████ sur un ████████ █ ███████ ████ ██████████ █████ des ██████ d'une █████████, dont les ███████ sont ████████ █████ ████.

██████████ d'un █████████ de ████████████ et d'un █████████ de █████████ — █████ █████ ████ ████████████ ${\mathcal {F}}$ et ${\mathcal {G}}$ sur un ████ ██████ ███████████ █, un █████████ de ████████████ $f:{\mathcal {F}}\to {\mathcal {G}}$ est la ██████ d'une ███████ de ██████████ $f(U):{\mathcal {F}}(U)\to {\mathcal {G}}(U)$ pour ████ ██████ █, █████ que, pour █████ ███████ s de ${\mathcal {F}}$ sur █ on ███ :

f(V)(s|_{V})=f(U)(s)|_{V}

Un █████████ de █████████ (████ █████) est un █████████ de ████████████ entre ████ █████████.

██████ et ██████

████ ${\mathcal {F}}$ un ███████████ sur █ à ███████ dans une █████████ ${\mathcal {C}}$ qui █████ des ███████ ██████████. La █████ (███, █.█.█.█) (████████████ ████████ : « █████ », ████) de ${\mathcal {F}}$ en un █████ █ de █ est par ██████████ l'█████ de ${\mathcal {C}}$ ██████ █████████

{\mathcal {F}}_{x}=\varinjlim _{U\ni x}{\mathcal {F}}(U)

la ██████ █████ █████ sur ████ les ███████ █████████ █, la ████████ d'█████ sur ces ███████ █████ l'█████████ $V\subset U$ , et les ██████████ de ██████████ █████ les ██████████ de ███████████ $\rho _{VU}:{\mathcal {F}}(U)\to {\mathcal {F}}(V)$ .

███████ ${\mathcal {C}}$ est une █████████ ████████, l'█████ █████████ d'une ███████ s dans ${\mathcal {F}}_{x}$ est le █████ de s au █████ █, ████ s_█.

████████. ████████ ███████ █████████ █████ de ${\mathcal {F}}$ en un █████ █ ce qui est ██████ ██-██████ la █████ de ${\mathcal {F}}$ en ce █████.

█████████

██████████ d'un ████████

█████████ l'███████ des █████████ $C^{\infty }$ sur une ███████ ██████████████ █. La █████████ de ces █████████ d'████ ████████████ ███████████████ est ██████. Il est ████ ████████ de « ████████ » des █████████ $C^{\infty }$ ██████████ sur les █████████████ de leur ███████ de ██████████ (y ███████ ███████ cette ██████ est ████) en une ████████ $C^{\infty }$ ███████. Il en █████ de ████ pour des █████████ █████████ ou plus ████████████ de ██████ $C^{m}$ . Il en ██ de ████, ████ que ce ████ █████ ███████, pour des █████████████ sur une ███████ ██████████████ ████████████ de █████████ █████, ou pour des █████████ ███████████ ou des ██████████████ sur une ███████ ██████████ ██████ ████████████ de █████████ █████. C'est cette █████████ qu'on ████████ ici ███████████ à ██████ de la ██████ de ███████████.

████████ d'█████████

██████████

█████████ pour qu'un ███████████ d'█████████ ████ un ████████ — Un ███████████ d'█████████ ${\mathcal {F}}$ sur █ est ██████ ████████ ███████ pour ████ ██████ █ de █, ███████ d'une ███████ d'███████ $\{V_{i}\}_{I}$ , et pour █████ ███████ $\{s_{i}\}_{I}$ de ████████ de ${\mathcal {F}}$ sur les ███████ $V_{i}$ , █████████ :

s_{i}|_{V_{i}\cap V_{j}}=s_{j}|_{V_{i}\cap V_{j}}

il ██████ une ██████ ███████ s de ${\mathcal {F}}$ sur █ █████ que : $s|_{V_{i}}=s_{i}$ .

████████

█████ la ███████ ████ █████████ un ████████████ de l'██████ ████, la █████████ ██-██████ ████████ que ${\mathcal {F}}(\varnothing )$ est un █████████ .

██████ ███

On ███████ de ████, sur un ██████ ███████████ █, un ████████ de ███████ (████. de ███████ ████████, d'███████, ███.) █████ █████ un ███████████ de ████ █ à ███████ dans la █████████ des ███████ (████. des ███████ ████████, des ███████, ███.) qui ███████ la █████████ ██-██████.

████████ à ███████ dans une █████████

██████████ ████████

█████████ ██████████ le ███ d'un ████████ sur █ à ███████, de ███████ ████████, dans une █████████ ${\mathcal {C}}$ (███, █.█.█) :

██████████ ████████ d'un ████████ —

Un ███████████ ${\mathcal {F}}$ sur █ à ███████ dans une █████████ ${\mathcal {C}}$ est ██████ ████████ si la █████████ ████████ est ████████ :

Pour ████ █████ $T$ de ${\mathcal {C}}$ , $U\mapsto \mathrm {Hom} _{\mathcal {C}}\left(T,{\mathcal {F}}\left(U\right)\right)$ est un ████████ d'█████████.

██████ ████████ ████████ ████████████.

████████ ███████

███████ ${\mathcal {C}}$ est la █████████ des ███████ ████████, ${\mathcal {F}}$ est ██████ un ████████ ███████. La █████████ des █████████ ████████ sur $█$ est █████ ${\mathcal {Ab}}(X)$ . La █████████ de ████████ pour le ████████████ d'███████ $V=\bigcup _{i\in I}V_{i}$ se ███████ en l'██████████ de la █████ $0\longrightarrow {\mathcal {F}}(V)\longrightarrow \prod _{i\in I}{\mathcal {F}}(V_{i})\longrightarrow \prod _{i,j\in I}{\mathcal {F}}(V_{i}\cap V_{j})$ . Où la ████████ ███████████ est ██████ par $s\mapsto (s_{|V_{i}})_{i\in I}$ est la ███████ par $(s_{i})_{i\in I}\mapsto (s_{i|V_{i}\cap V_{j}}-s_{j|V_{i}\cap V_{j}})_{i,j\in I}$ .

████████ de ███████

████ ${\mathcal {A}}$ un ████████ d'███████ sur un ██████ ███████████ █. On ███████ ${\mathcal {A}}$ -██████ à ██████ un ████████ d'█████████ ${\mathcal {M}}$ de ████ █ ████ de la █████████ ████████ : pour ████ ██████ █, on se █████ sur ${\mathcal {M}}(U)$ une █████████ de ██████ à ██████ sur l'██████ ${\mathcal {A}}(U)$ , de █████ █████ que l'███████████ de ███████████ ${\mathcal {M}}(U)\mapsto {\mathcal {M}}(V)$ ( $V\subset U$ ) ████ un █████████████ de ███████ ██████████ avec l'█████████████ d'███████ ${\mathcal {A}}(U)\mapsto {\mathcal {A}}(V)$ . Pour ████ $x\in X$ , par ███████ à la ██████ █████████ sur les ███████ ████████████ $U\ni x$ , la █████ ${\mathcal {M}}_{x}$ est un ${\mathcal {A}}_{x}$ -██████ à ██████, et la ██████ de ces ██████ pour ████ $x\in X$ , avec la █████████ de ${\mathcal {A}}_{x}$ -██████ à ██████ qui █████ d'████ ████████, ████████ à █████ du ${\mathcal {A}}$ -██████ à ██████ ${\mathcal {M}}$ .

████████ de ███████ ████████████

████ ${\mathcal {C}}$ la █████████ des ███████ ████████████ (avec pour ██████████ les ██████████████ ████████). Un ████████ sur █ à ███████ dans ${\mathcal {C}}$ est un ████████ de ███████ $U\mapsto {\mathcal {F}}\left(U\right)$ ███ que, pour ████ ██████ █ et ████ ████████████ de █ par des ███████ $U_{i}\subset U$ , la █████████ du ██████ ${\mathcal {F}}\left(U\right)$ ████ la █████ ████ ███████ █████████ les ████████████ ${\mathcal {F}}\left(U\right)\mapsto {\mathcal {F}}\left(U_{i}\right)$ . Un █████████ de █████████ de ███████ ████████████ $f:{\mathcal {F}}\mapsto {\mathcal {G}}$ est un █████████ de █████████ de ███████ ███ que pour ████ ██████ █, $f(U):{\mathcal {F}}(U)\mapsto {\mathcal {G}}(U)$ est ███████ (███, █.█.█.█).

On ██████████ de ████ un ████████ d'███████ ████████████ ou un ████████ de ███████ ████████████ sur un ████████ d'███████ ████████████.

██████████████, █████

Dans la ██████████ ██-██████, le ████████ ${\mathcal {F}}$ est un ████████ d'un ████ ███████████ de la █████████ des ███████ d'un ██████ ███████████ dans une █████████ ${\mathcal {C}}$ . On peut █████████ un ███ plus ███████ : ████ ${\mathcal {S}}$ une « ██████ █████████ » (c.-à-d. une █████████ dont la ██████ des ██████ est un ████████) █████████ des ████████ ██████, et ${\mathcal {C}}$ une █████████. Un ███████████ ${\mathcal {F}}$ sur ${\mathcal {S}}$ à ███████ dans ${\mathcal {C}}$ est, de ███████ ████████, un ████████ █████████████ de ${\mathcal {S}}$ vers ${\mathcal {C}}$ . On peut █████ ${\mathcal {S}}$ d'une █████████ ███████ « █████████ de ████████████ ». Cela ████████ à ███████ pour ████ █████ █ de ${\mathcal {S}}$ des « ████████ ██████████ » de █, à ██████ des ████████ de ██████████ $U_{i}\to U$ qui ont des ██████████ █████████ au ████████████ d'un ██████ █ d'un ██████ ███████████ █ par une ███████ d'███████ $U_{i}\subset U$ , les ██████████, dans ce ███, █████ les ██████████. La █████████ ${\mathcal {S}}$ , █████ d'une █████████ de ████████████, s'███████ un ████. Un ████████ sur le ████ ${\mathcal {S}}$ à ███████ dans ${\mathcal {C}}$ se ███████ à ██████ de la ██████ de ███████████ en ██████████, ███████ ████████, █████ si ${\mathcal {S}}$ █████ un ██████ ███████████ ████████, une ████████████ de ███████ ████████ █████ █████████ par le ███████ █████. On ███████ █████ █████ █████████ ███████████ à la █████████ des █████████ d'█████████ sur un ████. La ██████ de █████ ██████████ █████ d'██████ ███████████. Il ██████ █████████ ██████ d'████████ qui n'ont pas de ███████ avec la █████████ : si █ est un ██████, la █████████ des █████████ sur ████████ █ █████ est un █████ ; le « █████ ████████ », c.-à-d. la █████████ des █████████ sur l’██████ ██████ à un █████, n’est █████ que la █████████ des █████████.

████ █ un █████ de ${\mathcal {S}}$ . Le ████████ █████████████ $h_{X}=\mathrm {Hom} _{\mathcal {S}}\left(-,X\right)$ est, d'█████ ce qui ███████, un ███████████, ███ « ██████████ par █ ». Le ████████ █████████ █████████ $h:X\mapsto h_{X},\mathrm {Hom} _{\mathcal {S}}\left(X,X'\right)\ni \varphi \mapsto h_{\varphi }:h_{X}(Y)\ni v\mapsto \varphi v\in h_{X'}(Y)$ , de la █████████ ${\mathcal {S}}$ dans la █████████ des █████████ d'█████████ sur ${\mathcal {S}}$ , est ██████████ ██████, et ██████ ████ d'██████████ █ avec le ███████████ $h_{X}$ , █████ que la █████████ ${\mathcal {S}}$ avec la █████████ des ████████████ sur ${\mathcal {S}}$ . La « █████████ █████████ » sur ${\mathcal {S}}$ se ███████ █████ █████ la █████████ (de ████████████) la plus ████ (c.-à-d. █████ qui a le plus de ████████ ██████████) pour ████████ les █████████ ██████████████ $h_{X}$ sont des █████████ ; en ███████████ sur ${\mathcal {S}}$ une █████████ (de ████████████) █████ ████ que la █████████ █████████, on peut ████ ██████████ le ████ ${\mathcal {S}}$ avec son █████.

████████ des ████████ d'un ██████ █████

████ █ un ██████ ███████████. On ███████ ██████ █████ de ████ █ un ██████ (█, █) où █ est un ██████ ███████████ et █ est un ██████████████ █████ de █ dans █ (c.-à-d. ████ █████ de █ ██████████ à un ██████ que █ ████████ ██████████████████ sur un ██████). Pour ████ sous-████████ S de █, on ███████ ███████ de (█, █) au-██████ de S une ███████████ ████████ $s:S\to E$ █████ que $p(s(x))=x$ pour ████ $x\in S$ . ████, pour ████ ██████ █, ${\mathcal {F}}(U)$ l'████████ des ████████ de (█, █) au-██████ de █. █████ ${\mathcal {F}}:U\mapsto {\mathcal {F}}\left(U\right)$ (████ des ██████████ de ███████████ aux ███████ $V\subset U$ des ████████████ $U\to E$ ) est un ████████ d'█████████ de ████ █, ██████ ████████ des ████████ de l'██████ █████ (█, █). On ██████ le ████████ ███████ :

████████ — ████ ████████ d'█████████ de ████ █ est █████████ au ████████ des ████████ d'un ██████ █████, ██████ à un ████████████ ████.

On peut ██████████ le ████████ d'█████████ ${\mathcal {F}}$ et l'██████ █████ (█, █), ce qui ████████ ████████ de ████████ ███████ ███████████ un ████████ █████ █████ un ██████ ███████████ █████████ les ██████████ ███████ (c'est le █████ de ███ dû à ██████ ██████ ; █████ ████████ ██-██████ a ███ █████████ ██████████████ par ████████████).

████████ ███████ à un ███████████

████ ${\mathcal {F}}$ un ███████████. On ███████ ████████ ███████ au ███████████ ${\mathcal {F}}$ un ████████ ${\mathcal {F}}'$ ████ d'un █████████ de ████████████ $f:{\mathcal {F}}\to {\mathcal {F}}'$ █████████ la █████████ ███████████ ████████ : pour ████ █████████ $g:{\mathcal {F}}\to {\mathcal {G}}$ dans un ████████, il ██████ un ██████ █████████ $g':{\mathcal {F}}'\to {\mathcal {G}}$ ███ que $g=g'\circ f$ . Le ████████ ███████, s'il ██████, est ██████. Dans le ███ des ████████████ à ███████ dans une █████████ où la ██████ █████████ ██████ (par ███████ les ██████████ des █████████, des ███████, des ███████, des ████████ sur un ██████, des ███████ sur un ██████ ███.), le ████████ ███████ ██████. Le █████████ $f:{\mathcal {F}}\to {\mathcal {F}}'$ ██████ un ████████████ des ██████ $f_{x}:{\mathcal {F}}_{x}\to {\mathcal {F}}_{x}'$ .

Le ████████ ${\mathcal {F}}'$ se █████████ █████████████ de la ███████ ████████ dans le ███ où le ███████████ ${\mathcal {F}}$ , ██████ sur l'██████ ███████████ █, est à ███████ dans une █████████ ████████ où la ██████ █████████ ██████ : pour ████ ██████ █ de █, ████ ${\mathcal {F}}'(U)$ l'████████ des █████████ s' de █ dans la ███████ █████████ $\coprod \nolimits _{x\in U}{\mathcal {F}}_{x}$ ███ que pour ████ $x\in U,s'(x)\in {\mathcal {F}}_{x}$ et il ██████ un █████████ ██████ █ de █, $V\subset U$ , et $s\in {\mathcal {F}}(V)$ ████ que $s_{y}=s'(y)$ pour ████ $y\in V$ . █████ ${\mathcal {F}}'$ est le ████████ ███████ à ${\mathcal {F}}$ . Pour des ███████ █████████, il est █████████ ██████ le ████████ des ████████ de ${\mathcal {F}}$ . Si ${\mathcal {F}}$ est un ████████, le █████████ $f:{\mathcal {F}}\to {\mathcal {F}}'$ est un ████████████.

████████ ██████

███████ au-██████ d'un ████████ ██████████

████ █ un ██████ ███████████ ██████████, S une ██████ de █, et ${\mathcal {F}}$ un ████████ de ████ █. L'████████ ${\mathcal {F}}(S)$ des ████████ de ${\mathcal {F}}$ au-██████ de S se ███████ par

{\mathcal {F}}\left(S\right)=\lim \limits _{\underset {U\supset S}{\longrightarrow }}{\mathcal {F}}\left(U\right)

c.-à-d. une ███████ de ${\mathcal {F}}$ au-██████ de S est un █████ de ███████ ███████ dans un █████████ ██████ de S.

████████ ██████ sur un ████████ ██████████

On ███████ █████ ████ le ████████ ██████ sur S, ████ ${\mathcal {F}}\left\vert S\right.$ : pour ████ sous-████████ █ de S, ████████████ ██████ par ███████ à S, l'████████ $({\mathcal {F}}\left\vert S\right.)(V)$ de ses ████████ au-██████ de █ ████████ avec ${\mathcal {F}}(V)$ .

████████

████ A un ████████ ███ ████, █ un ██████ ███████████, et ${\mathcal {F}}$ le ███████████ sur █ ██████ par ${\mathcal {F}}(U)=A$ pour ████ ██████ █ de █, les ██████████ de ███████████ $\rho _{VU}$ █████ ████ █████ à l'████████ $Id_{A}$ . Pour ████ $x\in X,{\mathcal {F}}_{x}=A$ , et ce ███████████ est ████ ██████ le ███████████ ████████ de █████ A sur █. On a $\coprod \nolimits _{x\in X}{\mathcal {F}}_{x}=X\times A$ , et une ███████ $s\in {\mathcal {F}}(U)$ est un █████ de A en ████ que ████████ à l'██████ █, █████████ ███ c'est une ███████████ █████████ de █ dans A, ou ██████ une ███████████ $U\to X\times A$ de la █████ $x\mapsto (x,a)$ qui, en ████ qu'███████████ $U\to A$ , est █████████. ██████ que si $V_{1}$ et $V_{2}$ sont ████ ███████ █████████, et si $s_{1}$ et $s_{2}$ sont ████ ████████ ████████ ██████████████ sur $V_{1}$ et $V_{2}$ , il n'██████ pas en ███████ de ████████ █████████ $s$ ███████ sur $V_{1}\cup V_{2}$ qui ████████ avec $s_{1}$ sur $V_{1}$ et avec $s_{2}$ sur $V_{2}$ , ████ si A est un █████████ ; en ████████ ce ███, le ███████████ █████████ n'est ████ pas un ████████ dès qu'il ██████ dans █ ████ ███████ █████████, c'est-à-████ ███████ █ n'est pas un ██████ ███████████ ████████████. L'██████ █████ est $X\times A$ ███████ A est ████ de la █████████ ████████. Cet ██████ s'█████████ au ████████ ${\mathcal {F}}'$ ███████ au ███████████ ${\mathcal {F}}$ . Pour ████ ██████ █ de █, ${\mathcal {F}}'(U)=\Gamma (F',U)$ est l'████████ des ████████████ █████████ $U\to A$ , █████████ ███ l'████████ des ████████████ ██████████ ██████████ de █ dans A (██████████ ███████ █ est ███████). Ce ████████ est ██████ ████████ ██████ de ████ █ et de █████ A (████████ ███████ l'█████████ ████████ ████████ de ████ █ et de █████ A, ████████████ qui peut ████ █████████ ███████ ses ████████ ne sont pas en ███████ des █████████ ██████████ ; par ████████ on ███████ le ████████ ██████████ ████████, mais il a une █████ █████████████).
De la ████ ███████, on peut ███████ le ███████████ ${\mathcal {F}}$ des █████████ ███████ ███████ sur un ██████ ███████████ █, mais ce ███████████ n'est pas, en ███████, un ████████, ███ la █████████ n'est pas une █████████ ██████. Une ███████ $s\in {\mathcal {F}}(U)$ est une ████████ ██████ sur █, et le ████████ ${\mathcal {F}}'$ des ████████ de ${\mathcal {F}}$ est ████ le ████████ des █████████ ██████████ ███████ sur █. █████-██ ████████ avec ${\mathcal {F}}$ si, et █████████ si de ████ ████████████ de █ par une ███████ d'███████, on peut ████████ un sous-████████████ ████, c'est-à-████ si █ est un ██████ █████-███████.
Les █████████ ██████████ ███████ un ████████, de ████ que les █████████ $C^{\infty }$ ou ███████████, que les █████████████, les ██████████████, ███. C'est dû au ████ que, cette ████, la ██████████ de ces ██████ est ██████ et que par « ███████████ » on peut ██████ du █████ au ██████.
████ █ un █████ ████ d'un ██████ ███████████ ██████ █ et █ un ████████. On peut ███████ un ███████████ $E_{p}$ qui à un ██████ █ ███████ █ si █ ████████ █ et un █████████ $\left\{a\right\}$ █████. L'███████████ de ███████████ de █ à █ est l'████████ ou l'██████ ███████████ de █ dans le █████████ $\left\{a\right\}$ ███████ l'████████████ de █ à █ et █. On ███████ que c'est un ████████, ███ « ██████-████ ». La █████ en $█$ de ce ████████ est le █████████ $\left\{a\right\}$ si █ est █████████ de █ et █ si █=█.
Dans une █████████ ${\mathcal {S}}$ , ████ d'une █████████ de ████████████ █████ ████ que la █████████ █████████, ████ $█$ un █████ de cette █████████: █████ $h_{X}=\mathrm {Hom} _{\mathcal {S}}(-,X)$ est un ████████ sur le ████ ${\mathcal {S}}$ , █████ on l'a ███ plus ████.

█████ ███████ et █████ ███████

████ $f:X\to Y$ une ███████████ ████████ entre ████ ███████ ████████████. ████ ${\mathcal {F}}$ un ███████████ sur $█$ . Son █████ ███████ par $█$ est le ███████████ $f_{*}({\mathcal {F}})$ qui à ████ ██████ $█$ de $Y$ ███████ ${\mathcal {F}}(f^{-1}(U))$ , les ████████████ de ████████████ sont █████████. Si ${\mathcal {F}}$ est un ████████, il en est de ████ pour $f_{*}{\mathcal {F}}$ .

La ████████████ de l'█████ ███████ $f^{-1}{\mathcal {G}}$ est plus ████████. ████ ${\mathcal {G}}$ un ███████████ sur $Y$ , à ███████ dans une █████████ où la ██████ █████████ ██████. À ████ ██████ $█$ de $█$ , on ███████ la ██████ █████████ des ${\mathcal {G}}(W)$ ███████ █ ████████ l'████████ des ███████ de Y █████████ $f(U)$ . ███████ ${\mathcal {G}}$ est un ████████, ce ███████ ne █████ pas un ████████ en ███████ et $f^{-1}{\mathcal {G}}$ est █████ par ██████████ le ████████ ███████ à ce ███████████.

Les █████████████ d'█████ ███████ et d'█████ ███████ sont █████████ dans le ████ ███████ : ██████ ${\mathcal {F}}$ , ${\mathcal {G}}$ des █████████ sur $█$ , $Y$ ██████████████. █████ on a une █████████ █████████ entre $\mathrm {Hom} (f^{-1}{\mathcal {G}},{\mathcal {F}})$ et $\mathrm {Hom} ({\mathcal {G}},f_{*}{\mathcal {F}})$ .

██████████ █████████ et ██████████ ██████████

Un █████████ de █████████ $f:{\mathcal {F}}\to {\mathcal {G}}$ sur $█$ est ████████ si ${\mathcal {F}}(U)\to {\mathcal {G}}(U)$ est ████████ pour ████ ██████ $█$ de $█$ . Il est █████████ si les ██████████ de ██████ $f_{x}:{\mathcal {F}}_{x}\to {\mathcal {G}}_{x}$ sont ██████████. Les ██████████ █████████ sont ██████████ les ██████████████ dans la █████████ des █████████ sur $█$ , et les ██████████ ██████████ sont ██████████ les █████████████ dans cette █████████.

█████, █████, ████████

████ $f:{\mathcal {F}}\to {\mathcal {G}}$ un █████████ de █████████ de ███████ ████████ (████. de ${\mathcal {A}}$ -███████ à ██████, où ${\mathcal {A}}$ est un ████████ d'███████ de ████ █) sur un ██████ ███████████ $█$ .

Le █████ ${\rm {Ker}}f$ de $█$ est le ████████ ██████ par $U\to {\rm {Ker}}f(U)$ .
L'█████ ${\rm {Im}}f$ de $█$ est le ████████ ███████ au ███████████ $U\to {\rm {Im}}f(U)$ .
Le ███████ ${\rm {Coker}}f$ de $█$ est le ████████ ███████ au ███████████ $U\to {\rm {Coker}}f(U)=G(U)/({\rm {Im}}f(U)).$

La █████████ des █████████ de ███████ ████████ (████. des ${\mathcal {A}}$ -███████ à ██████) sur █ est une █████████ █████████, et on a la █████ ██████

0\longrightarrow {\rm {Ker}}f\longrightarrow {\mathcal {F}}{\overset {f}{\longrightarrow }}{\mathcal {G}}\longrightarrow {\rm {Coker}}f\longrightarrow 0

En ███████████, si $█$ est l'█████████ d'un sous-████████ ${\mathcal {F}}\subseteq {\mathcal {G}}$ , █████ son ███████ est le ████████ ████████ de ${\mathcal {G}}$ par ${\mathcal {F}}$ . On ████ ce ████████ par ${\mathcal {G}}/{\mathcal {F}}$ . En ███████, $({\mathcal {G}}/{\mathcal {F}})(U)=\Gamma (U,{{\mathcal {G}}/F})$ est █████████ de ${\mathcal {G}}(U)/{\mathcal {F}}(U)=\Gamma (U,{\mathcal {G}})/\Gamma (U,{\mathcal {F}})$ ███ le « ████████ ███████ » $\Gamma (U,-)$ n'est pas █████ (il est █████ à ██████ mais ███ à ██████ en ███████). En ████████, on a pour les ██████ l'███████ ${\mathcal {G}}_{x}/{\mathcal {F}}_{x}=({\mathcal {G}}/{\mathcal {F}})_{x}$ ███ le « ████████ █████ »

\Gamma _{x}=\lim \limits _{_{\overset {\longrightarrow }{U\ni x}}}\Gamma \left(U,-\right)

est █████, d'où l'██████████ de la █████

0\longrightarrow \left({\rm {Ker}}f\right)_{x}\longrightarrow {\mathcal {F}}_{x}{\overset {f_{x}}{\longrightarrow }}{\mathcal {G}}_{x}\longrightarrow \left({\rm {Coker}}f\right)_{x}\longrightarrow 0

████████ des ██████ d'██████████████

████ ${\mathcal {A}}$ un ████████ d'███████ sur un ██████ ███████████ █ et ${\mathcal {L}}$ , ${\mathcal {M}}$ ████ ${\mathcal {A}}$ -███████ à ██████ sur █. Le ███████████

U\mapsto {\rm {Hom}}_{{\mathcal {A}}\left\vert U\right.}\left(\left.{\mathcal {L}}\right\vert U,\left.{\mathcal {M}}\right\vert U\right)

est un ████████ de ███████ ████████ ████ ${\mathfrak {Hom}}_{\mathcal {A}}\left({\mathcal {L}},{\mathcal {M}}\right)$ , et ██████ ████████ des ██████ d'██████████████ de ${\mathcal {L}}$ dans ${\mathcal {M}}$ . Pour ████ $x\in X$ , on a

{\mathfrak {Hom}}_{\mathcal {A}}\left({\mathcal {L}},{\mathcal {M}}\right)_{x}=\lim \limits _{_{\overset {\longrightarrow }{U\ni x}}}{\mathfrak {Hom}}_{\mathcal {A}}\left({\mathcal {L}},{\mathcal {M}}\right)\left(U\right)=\lim \limits _{_{\overset {\longrightarrow }{U\ni x}}}{\rm {Hom}}_{{\mathcal {A}}\left\vert U\right.}\left(\left.{\mathcal {L}}\right\vert U,\left.{\mathcal {M}}\right\vert U\right).

████ $f_{x}\in {\mathfrak {Hom}}_{\mathcal {A}}\left({\mathcal {L}},{\mathcal {M}}\right)_{x}$ . Le █████ $f_{x}$ est ██████████ par, ██████, $f_{U}:{\mathcal {L}}\left(U\right)\to {\mathcal {M}}\left(U\right)$ , où █ est un █████████ ██████ de █. ███████ $f\left({\mathcal {L}}_{x}\right)\subset {\mathcal {M}}_{x}$ , $█$ ██████ un █████████ de ██████ $\left.f\right\vert _{x}:{\mathcal {L}}_{x}\to {\mathcal {M}}_{x}$ . Par ██████████, il ██████ une ███████████ █████████

{\mathfrak {Hom}}\left({\mathcal {L}},{\mathcal {M}}\right)_{x}\to {\rm {Hom}}_{{\mathcal {A}}_{x}}\left({\mathcal {L}}_{x},{\mathcal {M}}_{x}\right)

qui n'est ni █████████ ni ██████████ en ███████ (elle est █████████ si ${\mathcal {L}}$ est un « ████████ ████████ »).

███████ █████████ de █████████

████ ${\mathcal {A}}$ un ████████ d'███████ sur un ██████ ████████████ █, ${\mathcal {L}}$ un ${\mathcal {A}}$ -██████ à ██████ et ${\mathcal {M}}$ un ${\mathcal {A}}$ -██████ à ██████. On ███████ ███████ █████████ de ${\mathcal {L}}$ et ${\mathcal {M}}$ le ████████ de ███████ ████████ ████ ${\mathcal {L}}\otimes _{\mathcal {A}}{\mathcal {M}}$ ████████ par le ███████████ $U\mapsto {\mathcal {L}}\left(U\right)\otimes _{{\mathcal {A}}\left(U\right)}{\mathcal {M}}\left(U\right)$ . La █████ de ce ████████ au █████ $x\in X$ est le ██████ ███████

\left({\mathcal {L}}\otimes _{\mathcal {A}}{\mathcal {M}}\right)_{x}={\mathcal {L}}_{x}\otimes _{{\mathcal {A}}_{x}}{\mathcal {M}}_{x}

█████████ des █████████

Nous ██████████ ██-███████ █████ █████ de █████████ : les █████████ ████████ et les █████████ ████, ██████████ par ████████ et la ██████ (██████████ ██████████████ par █████ ██████) de ████████ ███.

█████████ ████████

██████████ et ██████████ █████████

████ ${\mathcal {F}}$ un ████████ sur un ██████ ███████████ █, à ███████ dans une █████████ ████████. Ce ████████ est ███████ si pour ████ ██████ █ de █, le █████████ de ███████████ ${\mathcal {F}}(X)\mapsto {\mathcal {F}}(U)$ est █████████.
Le ████ pour un ████████ d'████ ███████ est une █████████ ██████. Par ██████████, ${\mathcal {F}}$ est ███████ si, et █████████ si pour ████ ███████ $█, █,$ ████ que $V\subset U$ , l'███████████ ${\mathcal {F}}(U)\mapsto {\mathcal {F}}(V)$ est ██████████.
Pour ████ ██████ █, le « ████████ ███████ » $\Gamma (U,-)$ est █████ sur la █████████ des █████████ ████████ de ███████ ████████ (ou de ${\mathcal {A}}$ -███████ à ██████ sur un ████████ d'███████ ${\mathcal {A}}$ ).

████████

Les █████████ ███████ ███████████ sur un ██████ ███████████ ███████ un ████████ ███████.
█████ on le ████ ██████████, ████ ████████ ██████ sur un ██████ ███████████ ████████████ est ███████ (« ████████ de ████████████ »).
Il en ██ de ████ du ████████ des █████████ ███████ ███████ sur un ██████ ███████████ █████-███████.
████ █ une ███████ ██████████ ██████ ████████████ de █████████ n. Le ████████ des ██████ d'██████████████ sur █ est ███████.

█████████ ████

██████████ et ██████████ █████████

████ █ un ██████ ███████████ ███████████ et ${\mathcal {F}}$ un ████████ sur █, à ███████ dans une █████████ ████████. Ce ████████ est ███ si █████ ███████ au-██████ d'un █████ se ████████ à █ ████ ██████.
Pour un ████████, le ████ d'████ ███ est une █████████ ██████: si ████ █████ de █ ███████ un █████████ ██████ █ ███ que █████ ███████ de ${\mathcal {F}}$ au-██████ d'un sous-████████ █████ de █, ███████ dans █, se ████████ à █, █████ ${\mathcal {F}}$ est un ████████ ███.
████ █ un ██████ ███████████ ██████████ (████ ███████████) ; pour ████ sous-████████ ██████████ █████ S de █ (c.-à-d. ████ sous-████████ S de █ █████████ un █████████ ██████ █ dans ██████ il est ████████████ █████), le « ████████ ███████ » $\Gamma (S,-)$ est █████ sur la █████████ des █████████ ████ de ███████ ████████ (ou de ${\mathcal {A}}$ -███████ à ██████ sur un ████████ d'███████ ${\mathcal {A}}$ ).
████ █ un ██████ ███████████ ███████████ et ${\mathcal {F}}$ un ████████ sur █, à ███████ dans une █████████ ████████. Si ${\mathcal {F}}$ est ███████, il est ███.

████████

████ █ une ███████ ██████████████ ████████████ de █████████ n. Les █████████ de ███████ ████████ de ████ █ ████████ sont ████: le ████████ $C^{0}$ des ██████ de █████████ █████████ sur █, le ████████ $C^{\infty }$ des ██████ de █████████ ████████████ ██████████ sur █, le ████████ ${\mathcal {D}}^{\prime }$ des ██████ de █████████████ sur █. En ████████, ces █████████ ne sont pas ████████.

█████████ ████

██████████ et ██████████ █████████

████ █ un ██████ ███████████ ███████████ et ${\mathcal {F}}$ un ████████ de ███████ ████████ de ████ █. Ce ████████ est ███ ███ si le ████████ d'███████ ${\mathfrak {Hom}}_{\mathbb {Z} }\left({\mathcal {F}},{\mathcal {F}}\right)$ est ███.
Le ████████ ${\mathcal {F}}$ est ███ si, et █████████ si █████ █████ ████ sous-█████████ ██████ █████████ A et █ de █, il ██████ un █████████████ ${\mathcal {F}}\to {\mathcal {F}}$ █████████ l'████████ au █████████ de A et █ au █████████ de █.
Si ${\mathcal {L}}$ et ${\mathcal {M}}$ sont des █████████ de ███████ ████████ et si ${\mathcal {L}}$ est ███, █████ le ████████ de ███████ ████████ ${\mathcal {L}}\otimes _{\mathcal {\mathbb {Z} }}{\mathcal {M}}$ est ███ (cette █████████ ████████ l'██████████ des █████████ ████).

████████

Le ████████ ${\mathcal {F}}^{0}(X,\mathbb {Z} )$ des ██████ d'████████████ de █ dans $\mathbb {Z}$ est ███, et il en ██ ████ de ████ de ████ ${\mathcal {F}}^{0}(X,\mathbb {Z} )$ -██████.
Si █ est une ███████ ██████████████ ████████████ de █████████ █████, les █████████ d'███████ ███████████ ████████ sont ████: le ████████ $\Omega ^{0}$ des ██████ de █████████ ███████ ███████████████ sur █, █████ que les █████████ $C^{0}$ et $C^{\infty }$ (████ █████). Il en ██ ████ de ████ des █████████ de ███████ sur ces █████████ d'███████, par ███████ du ████████ ${\mathcal {D}}^{\prime }$ des ██████ de █████████████ ou des ██████ ███████████████ ███████████ sur █.
En ████████, le ████████ ██████ de █████ $\mathbb {C}$ et le ████████ ${\mathcal {O}}$ des ██████ de █████████ ███████████ sur une ███████ ██████████ ████████████ de █████████ █████ ne sont pas ████.

█████ et ██████████

[█]
█████████ et ████████ ████.
[█]
██████ ████-█████.
[█]
█████ ████.
[█]
████████████ █████.
[█]
████████████ █████.
[█]
████████ ████.
[█]
« ███ ██████ ███████ »
[█]
█████ ████.
[█]
█████████ et ████████ ████.
[██]
█████, ████████████ et ███████ ████.
[██]
████████████ et █████████ ████.
[██]
██████ et ██████ ██████, ███████ et ████████ ████████████ [██████ des ████████].^{[███. ██████████]}
[██]
██████ ████-█████.
[██]
████████ ████.
[██]
███████ ████.

██████████

███████ █████, ████████████ ██████████ : █████ on a ███████ ██ M. █████, ██████ ████, ███████ ██████████, ██████████ ██ ███████████, ████ (████ en █████)
███████ █████, █████████ ████████████ et ████-█████ ███████, ███ █ (███████ des █████ et ███████████ █████ des ███████), ████████, ████ (████ █-███-█████-█, ████ en █████)
█████ ██████, « █████████ sur un ██████ ███████████, █ », █████████ █████ ██████,‎ ████-█████ (████ en █████)
█████ ██████, « █████████ sur un ██████ ███████████, ██ », █████████ █████ ██████,‎ ████-█████ (████ en █████)
█████ ████████, █████████ ██████████ et ███████ des █████████, █████, ███████, ████, ███ █. (████ █-████-████-█, ████ en █████)
█████████ ████████████, « Sur ████████ ██████ d'███████ ███████████ █ », ███, ███. █,‎ █████, █. ███-███ (████ en █████)
█████████ ████████████, « Sur ████████ ██████ d'███████ ███████████ ██ », ███, ███. █,‎ █████, █. ███-███ (████ en █████)
█████████ ████████████ et ████ █████████, ████████ de █████████ ██████████ █, ██████/███ ████, ████████, ████, ███ █. (████ █-███-█████-█, ████ en █████)
(en) ██████ C. ███████ (en), ████████████ ██ ███████████ █████████ ██ ███████ █████████. ██████ ███ : ███████████ ██████, █████████ & ██████/████ ██████████ ███████, ████, ███ █. (████ █-███-█████-█, ████ en █████)
(en) ██████ █████████ et ██████ ████████, ███████ on █████████: ████ a █████ ███████ « Les ██████ de la ███████ des █████████ » ██ █████████ ██████, ██████/██████████/█████ ███., ████████, ████, ███ █. (████ █-███-█████-█, ████ en █████)
(en) ██████ █████████ et ██████ ████████, ██████████ ███ ███████, ████████, ████, ███ █. (████ █-███-█████-█, ████ en █████)
(en) ██████ ████████, ██ ████████████ ██ ████'s ██████████████, ███, ████, ███ █. (████ ███-█-████-████-█, ████ en █████)
████-██████ █████, « █████████ ███████████ █████████ », ██████ ██ ███████████, █^█ █████, ███. ██, n^█ █,‎ ████, █. ███-███ (████ en █████)

████████ ████████

███████████ (███████ des ██████████)

███████ des █████████████