████████████ █████████

In de ████████████ en de ██████████ is de ████████████ █████████ een ████████ █████████. De ████████████ ███████████ worden ████ ████████ voor het ██████████ van de ████ ██████ ████ ██████████████ die met een █████████ ██████████ ████████ █████████. De ████████████ █████████ is een █████████ █████ van de █████-█████████.

De ████ ████ ███████ ████████ is ████████████ ████████. De ████████████ █████████ is een ███████-█████████ ████████ de █████████████ zo is █████████ dat de ████ dat er in een ████████ █████████ een ███████ ████████ █████ █████████ is met de ████ █████.

█████████

De █████████████ $█$ van een ████████████ █████████ wordt ███████ door:

f(x;\lambda )=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x}&,\ x\geq 0\\0&,\ x<0\end{matrix}}\right.

████ $\lambda >0$ de █████████ van de █████████ is, die ████ een ██████████████████ of █████████████████████ is. De ████████████████ van de █████████ is het ████████ $[0,\infty )$ . De █████████ wordt ███████ de █████████ ████████, ook wel ████████-████████████ █████████ ███████.

De █████████████████ wordt ███████ door

F(x;\lambda )=\left\{{\begin{matrix}1-e^{-\lambda x}&,\ x\geq 0\\0&,\ x<0\end{matrix}}\right.

████████████ █████████

In ██████ van de █████████████ █████████ $\lambda$ wordt ook wel de ██████████ █████████ $\mu =1/\lambda$ ████████. De █████████████ heeft dan de ████:

f(x;\mu )=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{\mu }}e^{-x/\mu }&,\ x\geq 0\\0&,\ x<0\end{matrix}}\right.

De █████████ $\mu$ █████ een ███████████████████ voor. Als een ████████████████ $█$ de ██████████ van een ██████████ of ██████████ ███████ █████████ en $█$ is ████████████ ████████ met █████████ $\mu$ , dan is $E(X)=\mu$ , dus ████████ de █████████ ██████████ van het ███████ $\mu$ █████████████.

████████████ met de ████████████ █████████

De █████████ van het ██████ ██████████████ tot het ████████ ██████ in een █████ ██████████████ met een ████████ ██████████ is de ████████████ █████████. De ████████████ █████████ ████ dus voor een ████████ █████████████ █████████ ███████ met de ████████████ █████████ voor een ████████ █████████████ █████████.

████████████████

De ████████████ █████████ heeft als ████████████ ██████████ ████████████████. Als $█$ een ██████████ is die ████████████ ████████ is, worden de █████████████████ voor $x>0$ ███████ door:

P(X>x)=e^{-\lambda x}

We ██████ nu af dat voor $x,y>0$ █████:

P(X>x+y|X>x)={\frac {P(X>x+y)}{P(X>x)}}={\frac {e^{-\lambda (x+y)}}{e^{-\lambda x}}}=e^{-\lambda y}=P(X>y)